Фулл и точка

Последние публикации канала «Фулл и точка»

1. 789 просмотров, 14 реакций, 24 июл. 2026 г.

   #геом_разминка #medium #9 Задача. В четырёхугольнике 𝐴𝐵𝐶𝐷 углы 𝐵 и 𝐷 прямые. Прямые 𝐴𝐵 и 𝐷𝐶 пересекаются в точке 𝐸, а прямые 𝐴𝐷 и 𝐵𝐶 пересекаются в точке 𝐹. Прямая, проходящая через 𝐵 параллельно 𝐶𝐷, пересекает описанную окружность 𝜔 треугольника 𝐴𝐵𝐹 в точке 𝐾, а отрезок 𝐾𝐸 пересекает 𝜔 в точке 𝑃. Докажите, что точки 𝐴, 𝑃 и середина 𝐶𝐸 лежат на одной прямой.

   Открыть пост в MAX
2. 884 просмотров, 14 реакций, 23 июл. 2026 г.

   #геом_разминка #medium #10 Задача. Четырехугольник 𝐴𝐵𝐶𝐷 вписан в окружность. Лучи 𝐵𝐴 и 𝐶𝐷 пересекаются в точке 𝑃. Прямая, проходящая через 𝑃 и параллельная касательной к окружности в точке 𝐷, пересекает в точках 𝑈 и 𝑉 касательные, проведённые к окружности в точках 𝐴 и 𝐵. Докажите, что окружности, описанные около треугольника 𝐶𝑈𝑉 и четырёхугольника 𝐴𝐵𝐶𝐷, касаются.

   Открыть пост в MAX
3. 1.4K просмотров, 34 реакций, 18 июл. 2026 г.

   #imo_2026 Тренер сборной США по математике Эван Чен опубликовал на своём сайте заметки с решениями задач межнара этого года. Кроме решений можно найти забавные факты: например, последнюю задачу автор придумал, сидя в массажном кресле 🛋 Желаем и вам внезапных прозрений 👀 Сайт Эвана Чена содержит много заметок, полезных олимпиаднику. А еще там есть сложные головоломки)

   Открыть пост в MAX
4. 808 просмотров, 27 реакций, 15 июл. 2026 г.

   #imo_2026 #красота_спасет_мир Публикуем сегодняшнюю задачу по геометрии с межнара. Была предложена под номером 2. Задача. Дан треугольник 𝐴𝐵𝐶, точки 𝑀 и 𝑁 середины сторон 𝐴𝐵 и 𝐴𝐶 соответственно. Пусть точки 𝐾 и 𝐿 выбраны внутри треугольников 𝐵𝑀𝐶 и 𝐵𝑁𝐶 соответственно так, что 𝐾 лежит внутри угла 𝐿𝐵𝐴, 𝐿 лежит внутри угла 𝐴𝐶𝐾, причем ∠𝐾𝐵𝐴 = ∠𝐴𝐶𝐿, ∠𝐿𝐵𝐾 = ∠𝐿N𝐶, ∠𝐿𝐶𝐾 = ∠𝐵M𝐾. Пусть 𝑂 центр описанной окружности треугольника 𝐴𝐾𝐿. Докажите, что 𝑂𝑀 = 𝑂𝑁.

   Открыть пост в MAX
5. 949 просмотров, 28 реакций, 14 июл. 2026 г.

   #красота_спасет_мир Сегодня снова предлагаем распилить 🪚 прямоугольник: Задача. Прямоугольник разрезан на прямоугольники, длина одной из сторон каждого из которых — целое число. Докажите, что длина одной из сторон исходного прямоугольника — целое число.

   Открыть пост в MAX